Die wöchentlichen Übungsaufgaben können jeweils Donnerstag abend von dieser Seite heruntergeladen werden. Die Lösungen sind, soweit nicht anders gesagt, jeweils Donnerstags am Ende der Vorlesung abzugeben.

Musterlösungen

Blatt 6 Blatt 8 Blatt 12A04 Zwischenprüfung

Übungsblätter

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\(\newcommand {\mat}[4] {\left(\begin{smallmatrix}{#1}&{#2}\\{#3}&{#4}\end{smallmatrix}\right)}\) \(\newcommand {\C} {{\mathbb C}}\) \(\newcommand {\E} {{\mathbb E}}\) \(\newcommand {\F} {{\mathbb F}}\) \(\newcommand {\Q} {{\mathbb Q}}\) \(\newcommand {\R} {{\mathbb R}}\) \(\newcommand {\Z} {{\mathbb Z}}\) \(\newcommand {\sym}[1] {{\operatorname{#1}}}\) \(\newcommand {\SL}[1] {{\sym{SL}(2,#1)}}\)

Übungsaufgaben zur Algebra 2011/2012 - Blatt 7

Abgabetermin: Do 1. Dezember 2011 in Frau Boylans Postfach.

Bestimmen Sie die Klassengleichung der Gruppe \(\SL{\Z/3\Z}\).

Die \(p\)-Gruppe \(G\) operiere auf der endlichen Menge \(X\). Zeigen Sie: Ist \(\#X\) teilerfremd zu \(p\), so gibt es mindestens einen Fixpunkt \(x\) in \(X\) (d.h. einen Punkt \(x\) sodass \(gx=x\) für alle \(g\) in \(G\) gilt).

Die Gruppe \(G\) operiere auf der Menge \(X\). Zeigen Sie: Liegen \(x\) und \(y\) im gleichen Orbit, so sind \(\sym{Stab}_G(x)\) und \(\sym{Stab}_G(y)\) zueinander konjugierte Untergruppen.

Bestimmen Sie die Untergruppe der eukidischen Bewegungsgruppe \({\mathbb E}(2)\) (bis auf Konjugation), die die nebenstehende Parkettierung der Ebene, die man sich über die ganze Ebene fortgesetzt denkt, invariant lässt.