Die wöchentlichen Übungsaufgaben können jeweils Donnerstag abend von dieser Seite heruntergeladen werden. Die Lösungen sind, soweit nicht anders gesagt, jeweils Donnerstags am Ende der Vorlesung abzugeben.

Musterlösungen

Blatt 6 Blatt 8 Blatt 12A04 Zwischenprüfung

Übungsblätter

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\(\newcommand {\mat}[4] {\left(\begin{smallmatrix}{#1}&{#2}\\{#3}&{#4}\end{smallmatrix}\right)}\) \(\newcommand {\C} {{\mathbb C}}\) \(\newcommand {\E} {{\mathbb E}}\) \(\newcommand {\F} {{\mathbb F}}\) \(\newcommand {\Q} {{\mathbb Q}}\) \(\newcommand {\R} {{\mathbb R}}\) \(\newcommand {\Z} {{\mathbb Z}}\) \(\newcommand {\sym}[1] {{\operatorname{#1}}}\) \(\newcommand {\SL}[1] {{\sym{SL}(2,#1)}}\)

Übungsaufgaben zur Algebra 2011/2012 - Blatt 10

Abgabetermin: Do 22. Dezember 2011 nach der Vorlesung.

Bestimmen Sie die Einheiten des Rings \((\Z/4\Z)[X]\).

Zeigen Sie: Jeder endliche SBO-Ring ist ein Körper. Ein SB0-Ring ist ein Ring mit der Eigenschaft, dass \(ab=0\) nur für \(a=0\) oder \(b=0\) möglich ist.

Zeigen Sie, dass \((\Z/5\Z)[X]/(x^2-[2]_5)\) ein Körper mit \(25\) Elementen ist.

Sei \(\F\) ein endlicher Körper. Zeigen Sie, dass in \(\F[X]\) die Identitäat \[ \prod_{a\in \F}(X-a) = X^{|\F|}-X \] gilt.