Die wöchentlichen Übungsaufgaben können jeweils Donnerstag abend von dieser Seite heruntergeladen werden. Die Lösungen sind, soweit nicht anders gesagt, jeweils Donnerstags am Ende der Vorlesung abzugeben.
\(\newcommand {\mat}[4] {\left(\begin{smallmatrix}{#1}&{#2}\\{#3}&{#4}\end{smallmatrix}\right)}\)
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\(\newcommand {\E} {{\mathbb E}}\)
\(\newcommand {\F} {{\mathbb F}}\)
\(\newcommand {\Q} {{\mathbb Q}}\)
\(\newcommand {\R} {{\mathbb R}}\)
\(\newcommand {\Z} {{\mathbb Z}}\)
\(\newcommand {\sym}[1] {{\operatorname{#1}}}\)
\(\newcommand {\SL}[1] {{\sym{SL}(2,#1)}}\)
Übungsaufgaben zur Algebra 2011/2012 - Blatt 11
Abgabetermin: Fr 13. Januar 2012 nach der Vorlesung.
Finden Sie alle Zerlegungen des Polynoms \(X^8-1 \in (\Z/8\Z)[X]\) in irreduzible Polynome.
Zeigen Sie, dass \(x^n-p\) für jede Primzahl \(p\) und für jedes \(n\ge 1\) irreduzibel in \(\Z[X]\) ist.
Bestimmen Sie alle Einheiten und alle irreduziblen Elemente des Rings \(R=\{f(1/2,1/3) : f \in \Z[X,Y]\}\). Kann man in diesem Ring jedes Element eindeutig in irreduzible Elemente zerlegen?