Die wöchentlichen Übungsaufgaben können jeweils Dienstag abends von dieser Seite heruntergeladen werden, und die Lösungen können (soweit nicht anders angegeben) jeweils in der darauf folgenden Woche Dienstag zu Beginn der Übungen zur Korrektur abgegeben werden.

Übungsblätter

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Übungsaufgaben zur Elementaren Zahlentheorie 2014 - Blatt 4

Abgabetermin: Di 6. Mai 2014 zu Beginn der Übung.

Implemetieren Sie in Ihrem CAS den erweiterten Eulidischen Algorithmus, der zu gegebenen positive ganzen Zahlen \(a,c\) eine ganzzahligen Matrix der Gestalt \(\mat axcy\) mit Determinante \(\sym{ggT}(a,c)\) zurückgibt.

Finden Sie all Paare ganzer Zahlen \((a, b)\), sodass \(\sym{gcd}(a, b)=3\) und \(a + b = 12\).

Welches Buch hat den ISBN-10 Code    ?

Seien \(a \in \Z\) und \(n \in \Z_{\ge 1}\). Zeigen Sie, dass \(a(a^{2n} − 1)\) durch \(6\) teilbar ist.

  1. Sei \(n\) ene ungerade ganze Zahl. Zeigen Sie, dass \(7^n + 1\) durch \(8\) teilbar ist.
  2. Zeugen Sie: Ist \(2^n − 1\) eine Primzahl, so ist \(n\) auch eine Primzahl.