Die wöchentlichen Übungsaufgaben können jeweils Donnerstag von dieser Seite heruntergeladen werden.
\(\newcommand {\mat}[4] {\left(\begin{smallmatrix}{#1}&{#2}\\{#3}&{#4}\end{smallmatrix}\right)}\)
\(\newcommand {\C} {{\mathbb C}}\)
\(\newcommand {\E} {{\mathbb E}}\)
\(\newcommand {\F} {{\mathbb F}}\)
\(\newcommand {\Q} {{\mathbb Q}}\)
\(\newcommand {\R} {{\mathbb R}}\)
\(\newcommand {\Z} {{\mathbb Z}}\)
\(\newcommand {\sym}[1] {{\operatorname{#1}}}\)
\(\newcommand {\SL}[1] {{\sym{SL}(2,#1)}}\)
\(\newcommand {\leg}[2] {\left(\tfrac{#1}{#2}\right)}\)
Übungsaufgaben zur Elementaren Zahlentheorie 2013 - Blatt 1
Beweisen Sie, dass in einem angeordneten Ring stets folgende Aussagen gelten:
- Für jedes \(x\not=0\) ist \(x>0\) oder \(-x>0\).
- Ist \(x\not=0\), so gilt \(x^2 > 0\).
- Es ist \(1 > 0\).
Implementieren Sie das Sieb des Eratosthenes in Ihrem bevorzugten Computer-Algebra-System (CAS).
Zeichnen Sie mittels Ihres CAS den Graphen der Funktion \[ \pi(x)=\#\{p\le x\mid p\text{ Primzahl}\} \] über dem Intervall \(0\le x\le 10\,000\).