Die wöchentlichen Übungsaufgaben können jeweils Donnerstag abends von dieser Seite heruntergeladen werden, und die Lösungen können (soweit nicht anders angegeben) jeweils in der darauf folgenden Woche Mittwochs oder freitags zu Beginn der Übungen zur Korrektur abgegeben werden.

Übungsblätter

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Übungsaufgaben zur Elementaren Zahlentheorie 2016 - Blatt 12

Abgabetermin: Di 7. Juli 2016 zu Beginn der Übung.

Implementieren Sie den Lucas-Lehmer Test (LLT), und fertigen Sie eine Tabelle

\(p\)\(M_p\)Prime (Yes/No)Laufzeit des LLT
............
an.

Für eine positive ganze Zahl sei \(f(n) := \sigma_1(n)-n\) (wobei \(\sigma_1(n)\) die Summe der positiven Teiler von \(n\) bezeichnet). Wir setzen ferner \(f(0)=0\). Erzeugen Sie für alle Zahlen \(1\le n\le 1000\) die Folgen \(n,f(n),f(f(n)),f(f(f(n))),\dots\). Was können Sie beobachten? Was geschieht, falls \(n\) vollkommen ist?