Inhalt

In diesem Semester wollen wir uns mit der Darstellung von Gruppen befestigen. Unter einer Darstellung einer Gruppe \(G\) versteht man einen Gruppenhomomorphismus \[ r:G \rightarrow \mathrm{GL}(n,\mathbb{C}) . \] Für endliche Gruppen \(G\) kann man alle solche Homomorphismen klassifizieren. Diese Klassifikation ist nicht nur ein Juwel der Mathematik, sie ist wichtig in vielen Disziplinen in denen Gruppen eine Rolle spielen wie zum Besipiel der Physik oder der Chemie.

Wir wollen uns im Seminar die Grundbegriffe der Darstellungstheorie erarbeiten, danach werden wir die Darstellungstheorie endlicher Gruppen studieren. Sollte genügend Zeit bleiben,werden wir uns noch die Darstellungen der orthogonalen Gruppen ansehen.

Voraussetzungen

Es wird eine Vertrauthait mit Grundbefriffen der Gruppentheorie vorausgestzt: Kenntnis von Beispielen endlicher Gruppen wie endliche abelsche Gruppen, Diedergruppen, symetrische und alternierende Gruppen, die Kenntnis von elementaren Konstruktionen wie direktes Produkt und Quotient, und das Verständnis elementarer Tatsachen wie etwa des Homomorphiesatzes.

Darüberhinaus ist eine gute Vetrautheit mit linearer Algebra notwendig.

Vorbesprechung

Die Vorbesprechung zum Seminar und Festlegung der Vorträge wird am Donnerstag, dem 21. April, stattfinden (ENC B-205 12.15 Uhhr). Zur erfolgreichen Durchführung des Seminars werden wir mindestens acht Vorträge, d.h. acht Teilnehmer, benötigen.

Literatur

Als Grundlage für der Vorträge werden wir ausgewählte Kapitel der folgenden beiden Monographien benutzen.