Die wöchentlichen Übungsaufgaben können jeweils Freitag abends von dieser Seite heruntergeladen werden, und die Lösungen können (soweit nicht anders angegeben) jeweils in der darauf folgenden Woche freitags zu Beginn der Übungen zur Korrektur abgegeben werden.

Übungsblätter

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Übungsaufgaben zur Elementaren Zahlentheorie 2017 - Blatt 8

Abgabetermin: Do 22. Juni 2017 zu Beginn der Übungen.

Beweisen Sie, dass \(\mathfrak M_d^{\mathrm red}\) unter \(\phi\) invariant ist.

Bestimmen Sie die Elemente von \(\mathfrak M_{40}^{\mathrm red}\), berechnen Sie ihre Kettenbruchentwicklungen, und bestimmen Sie die Orbits von \(\mathfrak M_{40}^{\mathrm red}\) unter \(\phi\).

Berechnen Sie die ersten \(10\) Koeffizienten der Kettenbruchentwicklung der Eulerschen Zahl \(e\) und die ersten \(10\) Konvergenten.

Es bezeichne \(F_n\) die Folge der Fibonacci Zahlen, d.h. \(F_{-1}=0\), \(F_0=1\) und \(F_{n+1}=F_n+F_{n-1}\) (\(n\ge 0\)). Bestimmen Sie \[ \lim_{n\to\infty} \frac {F_{n+1}}{F_{n}}. \]