Die wöchentlichen Übungsaufgaben können jeweils Freitag abends von dieser Seite heruntergeladen werden, und die Lösungen können (soweit nicht anders angegeben) jeweils in der darauf folgenden Woche freitags zu Beginn der Übungen zur Korrektur abgegeben werden.

Übungsblätter

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\(\newcommand {\mat}[4] {\left(\begin{smallmatrix}{#1}&{#2}\\{#3}&{#4}\end{smallmatrix}\right)}\) \(\newcommand {\C} {{\mathbb C}}\) \(\newcommand {\E} {{\mathbb E}}\) \(\newcommand {\F} {{\mathbb F}}\) \(\newcommand {\Pro} {{\mathbb P}}\) \(\newcommand {\Q} {{\mathbb Q}}\) \(\newcommand {\R} {{\mathbb R}}\) \(\newcommand {\Z} {{\mathbb Z}}\) \(\newcommand {\P}[1] {{\mathbb P}^{#1}}\) \(\newcommand {\sym}[1] {{\operatorname{#1}}}\) \(\newcommand {\SL}[1] {{\sym{SL}(2,#1)}}\) \(\newcommand {\hil}[3] {\left({#2},{#3}\right)_{#1}}\) \(\newcommand {\leg}[2] {\left(\tfrac{#1}{#2}\right)}\)

Übungsaufgaben zur Elementaren Zahlentheorie 2017 - Blatt 7

Abgabetermin: Mi 14. Juni 2017 zu Beginn der Vorlesung.

Berechnen Sie nach dem in der Vorlesung vorgestellten Methode des 'Auffüllens mit Quadraten' die ersten Koeffizienten \(a_n\) bei der Approximation von \(\xi=e\).

Berechnen Sie den Wert des unendlichen Kettebruchs \([1,1,1,1,\dots]\).

Zeigen Sie, dass \(\mathrm{GL}(2,\Z)\) transitiv auf \({\mathbb P}^1(\Q)=\Q\cup\{\infty\}\) operiert (d.h. es zu jedem \(r\) und \(s\) in \({\mathbb P}^1(\Q)\) ein \(A\) in \(\mathrm{GL}(2,\Z)\) gibt, sodas \(r=As\)).

Zeigen Sie, dass \(\mathrm{GL}(2,\Z)\) von den Matrizen \(S:=\mat 0{-1}10\), \(T:=\mat 1101\) und \(\mat {-1}00{-1}\) erzeugt wird. (Hinweis: Was bewirkt Linksmultiplikation einer Matrix \(A\) mit \(S\) und \(T\)?)