Die wöchentlichen Übungsaufgaben können jeweils Freitag abends von dieser Seite heruntergeladen werden, und die Lösungen können (soweit nicht anders angegeben) jeweils in der darauf folgenden Woche freitags zu Beginn der Übungen zur Korrektur abgegeben werden.

Übungsblätter

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$\newcommand {\mat}[4] {\left(\begin{smallmatrix}{#1}&{#2}\\{#3}&{#4}\end{smallmatrix}\right)}$ $\newcommand {\C} {{\mathbb C}}$ $\newcommand {\E} {{\mathbb E}}$ $\newcommand {\F} {{\mathbb F}}$ $\newcommand {\Pro} {{\mathbb P}}$ $\newcommand {\Q} {{\mathbb Q}}$ $\newcommand {\R} {{\mathbb R}}$ $\newcommand {\Z} {{\mathbb Z}}$ $\newcommand {\P}[1] {{\mathbb P}^{#1}}$ $\newcommand {\sym}[1] {{\operatorname{#1}}}$ $\newcommand {\SL}[1] {{\sym{SL}(2,#1)}}$ $\newcommand {\hil}[3] {\left({#2},{#3}\right)_{#1}}$ $\newcommand {\leg}[2] {\left(\tfrac{#1}{#2}\right)}$

Übungsaufgaben zur Elementaren Zahlentheorie 2017 - Blatt 11

Abgabetermin: Do 20. Juli 2017 zu Beginn der Übungen.

Sei $E:y^2=x^3+Ax+B$ eine ellptische Kurve, $A,B\in\Z$$. Finden Sie eine geschlossene Formel fuer $\#E(\F_p)$ ($p$ ungerade, nicht in der Diskriminante $-4A^3-27B^2$ von $x^3+Ax+B$ aufgehende Primzahl.)

Beschreiben Sie eine unendliche Menge von quadratfreien Kongruenzzahlen.

Zeigen Sie, dass $6$ eine Kongruenzzahl ist und berechnen Sie einen Punkt unendlicher Ordnung auf der elliptischen Kurve $y^2=x(x^2-36)$.

Bestimmen Sie die Gruppe $E(\F_{23})$ fuer $E:y^2=x^3-1$.