Die wöchentlichen Übungsaufgaben können jeweils Donnerstag abends von dieser Seite heruntergeladen werden, und die Lösungen können (soweit nicht anders angegeben) jeweils in der darauf folgenden Woche zu Beginn der Donnerstag-Vorlesung zur Korrektur abgegeben werden.
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Übungsaufgaben zur Elementaren Zahlentheorie 2018 - Blatt 5
Abgabetermin: Mi 17. Mai 2018 nach der Vorlesung.
Bestimmen Sie eine Lösung von \[ x^2\equiv 2 \bmod 7^{100} . \]
Finden Sie für die drei Primzahlen \(p\) mit \(10^6 \lt p \lt 10^6+100\), die kongruent \(1\) modulo \(4\) sind, eine Darstellung als Summe zweier perfekter Quadrate.
Sei \(p^n\) eine ungerade Primzahlpotenz und \(D\) eine ganze
Zahl. Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen modulo \(p^n\) der
Gleichung \(x^2\equiv D\bmod p^n\).