Die wöchentlichen Übungsaufgaben können jeweils Donnerstag abends von dieser Seite heruntergeladen werden, und die Lösungen können (soweit nicht anders angegeben) jeweils in der darauf folgenden Woche zu Beginn der Donnerstag-Vorlesung zur Korrektur abgegeben werden.
\(\newcommand {\mat}[4] {\left(\begin{smallmatrix}{#1}&{#2}\\{#3}&{#4}\end{smallmatrix}\right)}\)
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\(\newcommand {\F} {{\mathbb F}}\)
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\(\newcommand {\Q} {{\mathbb Q}}\)
\(\newcommand {\R} {{\mathbb R}}\)
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\(\newcommand {\P}[1] {{\mathbb P}^{#1}}\)
\(\newcommand {\sym}[1] {{\operatorname{#1}}}\)
\(\newcommand {\SL}[1] {{\sym{SL}(2,#1)}}\)
\(\newcommand {\hil}[3] {\left({#2},{#3}\right)_{#1}}\)
\(\newcommand {\leg}[2] {\left(\tfrac{#1}{#2}\right)}\)
Übungsaufgaben zur Elementaren Zahlentheorie 2018 - Blatt 11
Abgabetermin: Do 12. Juli 2018 zu Beginn der Übungen.
Entscheiden Sie, welche der folgenden Gleichungen nichtriviale Loesungen in ganzen Zahlen besitzt, und falls es Loesungen gibt, bestimmen Sie mindestens eine.
- \(5x^2 + 6y^2 -11z^2=0\),
- \(3x^2 -10y^2 -13z^2=0\),
- \(-2x^2 + 3y^2 -5z^2=0\),
Bestimmen Sie die Fundamentalloesung der Pellschen Gleichung \[ x^2-1000099y^2 = 1.\] (Hinweis: Versuchen Sie nicht, die Loesung mit der Hand zu berechnen.)