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Vorlesungen

Prof. Dr. Nils-Peter Skoruppa - ENC-D224 Mi 16-18, Do 14-16

Uebungen

Uebungen: NN - ENC B-205, Mi 14-16

Eintrag im LSF

Vorlesung und Uebung

Vorbemerkungen

Die Methoden der analytischen Zahlentheorie gestatten es, dort wo man nicht mehr mit einfachen Formeln abzaehlen kann, zu apprpximativen Formeln ueber zu gehen. Hierdurch koennen oft Existenzsaetze der Zahlentheorie bewiesen werden, die in vielen Untersuchen eine kritische Rolle spielen. Ferner versteckt sich hinter verschiedenen Methoden ein Zusammenspiel zwischen analytischen und algebraischen Strukturen, das noch weitgehend unverstanden ist und somit eine Herausforderung fuer jetzige und zukunftige Generationen von Forschern darstellt.

Vorkenntnisse

Jeder Hoerer sollte im Bachelor sowohl die Elementare Zahlentheorie als auch die Funktionentheorie gehoert haben. Ohne diese Vorkenntnisse wird man der Vorlesung nicht folgen koennen.

Inhalt

  1. Dirichlet Reihen
  2. Die Riemannsche Zeta-Funktion
  3. Dirichlet \(L\)-Reihen
  4. Primzahlen in arithmetischen Progressionen
  5. Der Primzahl-Satz
  6. Explizite Formeln
  7. Die Kreis-Methode
  8. Partitionen
  9. Theta-Reihen und Modulformen

Literatur

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